ધારો કે A = {x_1, x_2, x_3, dots, x_7} અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને આપેલ છે કે $f: A 	o B$ એ વ્યાપ્ત વિધેય છે જ્યાં $|A| = 7$ અને $|B| = 3$ છે. આપેલ છે કે $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો $y_2 \in B$ પર જાય છે. આ $3$

Vedclass · Accepted Answer

$14(^7C_3)$

Vedclass · Answer

(D) આપણને આપેલ છે કે $f: A 	o B$ એ વ્યાપ્ત વિધેય છે જ્યાં $|A| = 7$ અને $|B| = 3$ છે. આપેલ છે કે $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો $y_2 \in B$ પર જાય છે. આ $3$ ઘટકોને $7$ માંથી પસંદ કરવાની રીતો $^7C_3$ છે. હવે,$A$ ના બાકીના $4$ ઘટકો $B$ ના બાકીના $2$ ઘટકો (એટલે કે ${y_1, y_3}$) પર એવી રીતે મેપ થવા જોઈએ કે જેથી વિધેય વ્યાપ્ત બને. વિધેય વ્યાપ્ત બને તે માટે,$y_1$ અને $y_3$ બંને બાકીના $4$ ઘટકોમાંથી ઓછામાં ઓછા એક ઘટક દ્વારા મેપ થવા જોઈએ. $4$ ઘટકોના ગણથી $2$ ઘટકોના ગણ પરના કુલ વિધેયોની સંખ્યા $2^4 = 16$ છે. જે વિધેયો વ્યાપ્ત નથી (એટલે કે માત્ર એક જ ઘટક પર મેપ થાય છે) તેની સંખ્યા $^2C_1 = 2$ છે. આમ,બાકીના $4$ ઘટકોથી ${y_1, y_3}$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ છે. તેથી,આવા વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $^7C_3 	imes 14 = 14(^7C_3)$ થાય.

Similar Questions

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module